Question

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長為y，AB的長為x，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)∠ADC=θ則可知∠ADB，根據(jù)余弦定理分別可得x，y和θ的關(guān)系式，聯(lián)立方程求得x的范圍，解可得答案．
解答：解：設(shè)∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ．
根據(jù)余弦定理得
1²+y²-2ycosθ=（3-x）²，①
1²+y²-2ycos（π-θ）=x²．②
由①+②整理得y=．
其中解得＜x＜．
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213625729979011/SYS201310232136257299790010_DA/4.png">，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．函數(shù)的定義域是使式子有意義的自變量的取值范圍，同時(shí)也要注意變量的實(shí)際意義的要求．