Question

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當m=1時，求A∪B；
（2）若BRA，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=1時，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，

則A∪B={x|﹣1＜x＜4}

（2）解：∵全集為R，A={x|﹣1＜x≤3}，

∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，

∵BCRA，

當B=時，m≥1+3m，即m≤﹣ ；

當B≠時，m＜1+3m，即m＞﹣ ，

此時1+3m≤﹣1或m＞3，

解得：m＞3，

綜上，m的范圍為m≤﹣ 或m＞3

【解析】（1）將m的值代入集合B中確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可確定出兩集合的并集；（2）由全集R求出A的補集，由B為A補集的子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．