Question

【題目】若函數f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）= ，則g′（x）= ，
因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調遞增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即 ＜ ，即 ＜
即3f（ln2）＜2f（ln3），
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了基本求導法則和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．