Question

【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x6﹣2x3+2，∴f'（x）=6x5﹣6x2=6x2（x3﹣1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數f（x）單調遞增，
當x＜1時，f'（x）＜0，所以函數f（x）單調遞減，
∴函數f（x）在x=1時取到極小值，無極大值．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．