Question

【題目】醫院到某社區檢查老年人的體質健康情況，從該社區全體老人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據老年人體質健康標準，成績不低于80的為優良．
（1）將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，在該社區全體老年人中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優良”的人數，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：抽取的12人中成績是“優良”的頻率為 ，

故從該社區中任選1人，成績是“優良”的概率為 ，

設“在該社區老人中任選三人，至少有1人成績是‘優良’的事件”為A，

則P（A）=1﹣ = ．

（2）解：由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =2

【解析】（1）從該社區中任選1人，成績是“優良”的概率為 ，由此能求出在該社區老人中任選三人，至少有1人成績是‘優良’的概率．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．