Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF₁F₂=

π

6

，則雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

pF2

F1F2

=tan

π

6

，求出

b

a

的值，進而得到漸近線方程．

解答：解：把 x=c 代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

pF2

F1F2

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan

π

6

=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴漸近線方程為y=±

b

a

x=±

2

x，
故答案為 y=±

2

x．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求

b

a

的值是解題的關(guān)鍵．