Question

如果向量

a

與

b

的夾角為θ，那么我們稱

a

×

b

為向量

a

與

b

的“向量積”，

a

×

b

是一個向量，它的長度為|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，如果|

a

|=4，|

b

|=3，

a

•

b

=-2，則|

a

×

b

|=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積的定義求出 cosθ，利用同角三角函數的基本關系求出sinθ，代入
 |

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ 求出所求的式子的值．

解答：解：∵|

a

|=4，|

b

|=3，

a

•

b

=-2，∴

a

•

b

= -2=4×3×cosθ，
∴cosθ=-

1

6

．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=

35

6

．
∴|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ=4•3•

35

6

=2

35

，
故答案為：2

35

．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，同角三角函數的基本關系，求出sinθ是解題的關鍵．