【題目】已知函數
，且
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的取值范圍；
（3）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
;（3）
【解析】
試題（1）直接由
，可求得
值；（2）由（1）求出函數
的解析式
，代入
即
，求解指數不等式得
的取值范圍；（3）由
分離參數
，換元后利用函數的單調性求出函數的最值，從而可得結果.
試題解析：（1）由
得
.
（2）由（1）知
即，
∴
，∴
，∴
，
∴
即
.
（3）
即
，
∴
，
∵
時，
取得最小值，
∴
即
.
【方法點晴】本題主要考查函數的奇偶性、簡單的指數不等式二次函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ① 求得的取值范圍的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為常數，且
，
，
．
（I）若方程
有唯一實數根，求函數
的解析式．
（II）當
時，求函數在區間
上的最大值與最小值．
（III）當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小華與另外
名同學進行“手心手背”游戲，規則是：
人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規定相同手勢人數更多者每人得
分，其余每人得
分.現人共進行了
次游戲，記小華次游戲得分之和為
，則
為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若 a=4，求函數 f（x）的極值；
（Ⅱ）若 f′（x）在區間（0，1）內有唯一的零點 x0，求 a 的取值范圍．
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