Question

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購買這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用最低.問居民如何選擇購物地點?

Answer 1

解:如圖所示，以線段AB的中點O為原點，A、B所在直線為x軸，建立直角坐標系,則A(-5，0)、B(5，0).設某地P(x，y)的居民選擇A地買商品便宜，并設A地的運費為3a元/千米，則B地運費為a元/千米.

∵P地居民購貨總費用滿足條件價格+A地運費≤價格+B地運費,即3a≤a，化簡整理得(x+)²+y²≤()².

    因此，以C(-，0)為圓心，以為半徑的圓是A、B兩地購貨的分界線.在圓C內的居民從A地購物便宜；在圓C外的居民選擇B地購物便宜;在圓C上的居民可隨意選A、B兩地之一購物.