Question

已知直線a，b與平面α，則下列四個命題中假命題是（　　）

• A、如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
• B、如果a⊥α，a∥b，那么b⊥α
• C、如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α
• D、如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面垂直的性質以及線面平行即垂直的判定定理解答．

解答： 解：對于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正確；
對于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行線的性質以及線面垂直的性質得到b⊥α；故B 正確；
對于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b?α；故C 錯誤；
對于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直線，所以a⊥b；故D正確．
故選C．

點評：本題考查了線面垂直的性質、直線平行的性質以及線面垂直的判定，熟練運用定理是關鍵．