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過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是(  )
A、100π
B、300π
C、
100
3
π
D、
400
3
π
分析:根據邊長知△ABC是RT△,則球心的身影為斜邊的中點,再由勾股定理求得.
解答:解:根據題意△ABC是RT△,且斜邊上的中線為5,
又∵球心的射影為斜邊的中點,
設球的半徑為r,則有r2(
r
2
)
2
+52

r2=
100
3

S=4πr2=
400
3
π

故選D.
點評:本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于
 
,球的表面積等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點ABC,的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于   (    )

A.           B.            C.4π            D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于____________,球的表面積等于____________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=6,AB=4,則球的半徑等于__________,球的表面積等于________.

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