Question

過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，則球的表面積是（　　）

• A、100π
• B、300π
• C、

  100

  3

  π
• D、

  400

  3

  π

Answer 1

分析：根據邊長知△ABC是RT△，則球心的身影為斜邊的中點，再由勾股定理求得．

解答：解：根據題意△ABC是RT△，且斜邊上的中線為5，
又∵球心的射影為斜邊的中點，
設球的半徑為r，則有r2= (

r

2

)2+52
∴r2=

100

3

∴S球=4πr2=

400

3

π
故選D．

點評：本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質．