Question

已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=6，AB=4，則球的半徑等于__________，球的表面積等于________.

Answer 1

思路解析：本題考查球的基本性質(zhì)及球的面積公式.

如下圖，設(shè)球半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC.

在Rt△ACD中，cosA=，則sinA=.

在△ABC中，由正弦定理得=2RR=，即O′C=.

在Rt△OCO′中，由題意得r²-r²=，得r=，球的表面積S=4πr²=4π×=54π.

答案：  54π