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已知向量數學公式=（cosx，sinx），數學公式=（sin2x，1-cos2x），數學公式=（0，1），x∈（0，π）．
（1）向量數學公式是否共線？證明你的結論；
（2）若函數f（x）=|數學公式|-（數學公式）•數學公式，求f（x）的最大值，并指出取最大值時對應的x值．

解：（1）向量，是共線的．…（2分）
∵cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，
∴向量是共線．…（6分）
（2）f（x）=||-（）•=2sinx-（sinx+2sin2x）=
∴f（x）的最大值為，…（11分）
此時或．…（13分）
分析：（1）根據所給的兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件進行驗證，得到cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，即向量是共線
（2）根據所給的向量的坐標表示出要用的函數的解析式，根據三角函數的恒等變形整理出最簡形式，得到函數的最大值和最大值對應的x的值．
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，本題解題的關鍵是把三角函數進行恒等變形，整理出可以用來求最值的形式，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）向左平移
π
4
個單位得到函數g（x），求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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