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已知是定義在R上的函數，，。

（1）函數是不是周期函數，若是，求出周期。

（2）判斷的奇偶性

 

【答案】

（1）4；（2）奇函數.

【解析】本試題主要考查了函數的周期性以及函數的奇偶性的運用。

解：因為函數函數滿足所以周期為4,

（2），令u=2-x,則x=2-u故f(u)=-f(4-u),即

以-x代x，得到f(-x)=-f(x+4)

結合（1）知，

所以函數f（x）是奇函數

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續函數，如果f（x）與g（x）僅當x=0時的函數值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（-
3
4
，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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科目：高中數學 來源：遼寧 題型：單選題

已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續函數，如果f（x）與g（x）僅當x=0時的函數值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現的是（　　）
A．0是f（x）的極大值，也是g（x）的極大值
B．0是f（x）的極小值，也是g（x）的極小值
C．0是f（x）的極大值，但不是g（x）的極值
D．0是f（x）的極小值，但不是g（x）的極值

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：選擇題

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：

(1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個              B．1個             C．2個               D．3個

 

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