Question

在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為（α為參數），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換將極坐標方程化成直角坐標方程．再利用消去參數的方法化參數方程為直角坐標方程，通過直角坐標方程求出交點即可．
解答：解：因為直線l的極坐標方程為
所以直線l的普通方程為，（3分）
又因為曲線C的參數方程為（α為參數）
所以曲線C的直角坐標方程為，（6分）
聯立解方程組得或，（8分）
根據x的范圍應舍去，
故P點的直角坐標為（0，0）．（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．