Question

在極坐標(biāo)系中，直線l：ρsin(θ+

π

4

)=2和圓o：ρ=4．
求：
（1）直線l和圓o的普通方程；
（2）直線l截得圓o的弦長有多少？

Answer 1

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式先求出d，再利用弦長l=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）即可．

解答：解：（1）直線l：ρsin(θ+

π

4

)=2展開為

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2，化為普通方程x+y=2

2

，
由圓o：ρ=4得

x2+y2

=4，化為x²+y²=16，圓心O（0，0），半徑r=4．
（2）由（1）可知：圓心O（0，0）到直線l的距離d=

2 2

2

=2，
∴直線l截得圓O的弦長l=2

16-22

=4

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式、公式弦長l=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵．