Question

（選做題）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=

π

3

(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為

x=1+2cosα y=2sinα.

（α為參數），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：求出直線的直角坐標方程，利用同角三角函數的基本關系消去參數α，得到曲線C的直角坐標方程，
求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求得線段AB的長．

解答：解：直線l的傾斜角為60°，且經過原點，故直線的直角坐標方程為y=

3

x，
利用同角三角函數的基本關系消去參數α，得到曲線C的直角坐標方程為（x-1）²+y²=4，
它是以C（1，0）為圓心，半徑r=2的圓．
圓心C到直線l的距離d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

．∴|AB|=2

r2-d2

=2

22-( 3 2 )2

=

13

．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．