Question

設a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=，且a≠b．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（）≤f（x）≤f（），求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，函數(shù)的導數(shù)，
當a＞b時，f'（x）＞0，函數(shù)在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調(diào)遞增．
當a＜b時，f'（x）＜0，函數(shù)在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）若f（）≤f（x）≤f（），
當a＞b時，，從而，由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以，即x的取值范圍為．
當a＜b時，，從而，由f'（x）＜0，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
所以此時，即x的取值范圍為．
分析：（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性結合不等式進行求解即可．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，考查學生的運算能力綜合性較強．