Question

已知函數f（x）=

-x2+3，  x≤0 4x，       x＞0

，
（1）求 f（f（-1））；
（2）若f（x₀）＞2，求x₀取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由分段函數的解析式可得 f（-1）=2，再由f[f（-1）]=f（2），運算求得結果；
（2）分x₀≤0與x₀＞0兩種情況，分別得到f（x₀）＞2的等價不等式，解出即可．

解答：解：（1）∵f（-1）=-（-1）²+3=2，
∴f（f（-1））=f（2）=4×2=8；
（2）當x₀≤0時，則f（x₀）＞2等價于-x02+3＞2，得-1＜x₀≤0；
當x₀＞0時，則f（x₀）＞2等價于4x₀＞2，得x₀＞

1

2

．
∴-1＜x₀≤0或x₀＞

1

2

點評：本題主要考查利用分段函數求函數的值，屬于基礎題．