Question

已知函數

(1)若a∈N^*，且函數f(x)在區間(2，＋∞)上是減函數，求a的值；

(2)若a∈R，且關于x的方程f(x)＝－x有且只有一根落在區間(－2，－1)內，求a的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞m－x^－3恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由于函數在(2，＋∞)上遞減，所以即，又，所以；時，　　4分 　　(2)令，， 　　當時，即，∴時關于的方程有且只有一根落在區間(－2，－1)內．(若用根與系數的關系求解，參照給分)9分 　　(3)由(1)時，，不等式＞－，即＝＋＞對3≤x≤4恒成立，容易證明＝＋在區間[3，4]上是減函數，x＝4時取最小值，所以＜．