Question

已知函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，函數g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）內單調遞減，則實數m等于（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．0

Answer 1

分析：由函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，可得m²-4=0，由函數g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）內單調遞減，得出g′（x）≥0在R上恒成立，故△≤0，求解即可得出m的值．

解答：解：∵函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，
∴m²-4=0，故m=±2，①
又∵函數g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）內單調遞減，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤-

4

3

由①②得m=-2，
故選B．

點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性，本題把題設條件中函數的性質轉化成了參數相應的不等式，求參數，請仔細體會本題的轉化方式與轉化方向．