Question

如圖，一個大風車的半徑為8米，它的最低點離地面2米，風車翼片靜止時處于水平位置．風車啟動后，按逆時針方向每12分鐘旋轉一周，則當啟動17分鐘時，風車翼片的端點P離地面距離為

 

m；風車翼片的端點離地面距離h（米）與啟動時間t（分鐘）之間的函數關系式為

 

．

Answer 1

分析：由實際問題設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數中的參數A，B，及周期T，利用三角函數的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ

解答：解：由題意，T=12，∴ω=

π

6

，設f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0），則

A+B=18 -A+B=2

，
∴A=8，B=10，∵t=0時，f（t）=10，∴φ=0，
∴f（t）=8sin

π

6

t+10，當t=17時，f（17）=14，
故答案為14；h=8sin

π

6

t+10（t≥0）

點評：本題考查通過實際問題得到三角函數的性質，由性質求三角函數的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，注意三角函數的模型的應用．