Question

若方程

x2

m+2

-

y2

m+1

=1表示橢圓，則實數m的取值范圍是

(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)

．

Answer 1

分析：根據題意，將方程化成橢圓的標準方程，可得關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

m+2

-

y2

m+1

=1表示橢圓，
∴將方程化為標準形式，得

x2

m+2

+

y2

-m-1

=1
可得

m+2＞0 -m-1＞0 m+2≠-m-1

，解之得-2＜m＜-1且m≠

3

2

∴m∈(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)．
故答案為：(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)

點評：本題給出含有字母參數m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．