Question

若方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為

（1，2）

．

Answer 1

分析：根據題意，方程中x²、y²的分母均大于0，且y²的分母較大，由此建立關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴可得

m-1＞0 3-m＞0 3-m＞m-1

，解之得1＜m＜2
即實數m的取值范圍為（1，2）
故答案為：（1，2）

點評：本題給出含有字母參數m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．