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P是函數

上的圖象上任意一點，則P到y軸的距離與P到y=x的距離之積是．

【答案】分析：設出點P的坐標，則坐標滿足函數解析式，P到y軸的距離為|x|，到y=x的距離為：

，計算P到y軸的距離與P到y=x的距離之積的式子化簡．
解答：解：∵P是函數

上的圖象上任意一點，
設P（x，y），∴y=x+

，
∴|x|•

；
故答案為

．
點評：本題考查點到直線的距離公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質函數f（x）的全體：若函數f（x）的定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當D=(0，

)，函數f（x）=x³+ax+b時，若f（x）∈M_D，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數f（x）=x-

，x∈(

，

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f（x）在[a，b]上有導函數f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=

f(b)-f(a)

b-a

f(b)-f(a)

b-a

成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數g（x）的導函數為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）函數y=f（x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象上任一點P（x，y）滿足x²+y²=1．
①函數y=f（x）一定是偶函數；
②函數y=f（x）可能既不是偶函數，也不是奇函數；
③函數y=f（x）可以是奇函數；
④函數y=f（x）如果是偶函數，則值域是[0，1）或（-1，0]；
⑤函數y=f（x）值域是（-1，1），則y=f（x）一定是奇函數．
其中正確命題的序號是

②③⑤

（填上所有正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年上海卷）（18分）

在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數．對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，……，為關于點的對稱點．