Question

（2013•寶山區二模）函數y=f（x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象上任一點P（x，y）滿足x²+y²=1．
①函數y=f（x）一定是偶函數；
②函數y=f（x）可能既不是偶函數，也不是奇函數；
③函數y=f（x）可以是奇函數；
④函數y=f（x）如果是偶函數，則值域是[0，1）或（-1，0]；
⑤函數y=f（x）值域是（-1，1），則y=f（x）一定是奇函數．
其中正確命題的序號是

②③⑤

（填上所有正確的序號）．

Answer 1

分析：由題意知：函數圖象均為單位圓x²+y²=1的一部分，按選項的要求作出函數的圖象，數形結合可得答案．

解答：解：如圖1，
圖象滿足題意，則可知①錯誤，③正確，⑤正確；
如圖2，可知②正確；
如圖3，為偶函數，但值域不是[0，1）或（-1，0]，故④錯誤，
故答案為：②③⑤

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數的奇偶性和值域問題，屬基礎題．