設函數
，且有
.
（1）求證：
，且
；
（2）求證：函數
在區間
內有兩個不同的零點.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為
米，高為
米，體積為
立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為
元（
為圓周率）.
（1）將表示成的函數
，并求該函數的定義域；
（2）討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
常數
）滿足
.
（1）求出
的值，并就常數
的不同取值討論函數
奇偶性；
（2）若在區間
上單調遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點
且存在遞增的正整數數列
，使得
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=lnx+a
,其中a為大于零的常數.
(1)若函數f(x)在區間[1,+∞)內單調遞增,求實數a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有lnn>
+
+…+
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）（1）已知函數f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值；
（2）設a1，b1（k=1，2…，n）均為正數，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則
…
≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量
與時間
小時
間的關系為
．如果在前
個小時消除了
的污染物，試求：
（1）
個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少
所需要的時間．（參考數據：
）
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； 
，
， 2分
，消去
，得
；
，得
，即
， 5分
，
，即有
， 8分
與
內分別有一個零點，
(x∈R，且x≠2)．
的單調區間；
與函數
．
的值；
的不等式：
在區間
上有解，求實數
的取值范圍．