已知函數
．
（1）計算
的值；
（2）若關于
的不等式：
在區間
上有解，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知當x＝5時，二次函數f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝
，求Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口
出發，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現指揮部需要緊急征調位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優.
（1）求關于的函數關系式
；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）． 
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系．
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）
萬件與年廣告費用
萬元滿足關系式：
（
為常數）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤
（萬元）表示為年廣告促銷費用
（萬元）的函數；
（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm.
(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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.
和
分別帶入函數解析式，化簡即可求出結果；（2） 先通過分離常數法，判斷函數的的單調性，再求出. 
，求出，將
用
替換，利用單調性列出不等式
，再利用分離常數法，即可求出m的范圍.
..4分 
，故
在實數集上是單調遞增函數
，得
，
.10分
，且有
.
，且
；
在區間
內有兩個不同的零點.
