Question

已知經過點Q（6，0）的直線l與拋物線y²=6x交于A，B兩點，O是坐標系原點，求的值．

Answer 1

【答案】分析：當直線l的斜率不存在時，寫出直線l的方程，求出A，B的坐標，直接代入數量積公式求值，當直線l的斜率存在時，設出直線l的方程，和拋物線方程聯立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數關系求出兩個交點A，B的橫坐標的和與積，進一步求出縱坐標的積，直接代入數量積公式求值．
解答：解：若直線l的斜率不存在，則其方程為x=6，代入y²=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以，則；
若直線l的斜率存在，設其斜率為k（k≠0），則l的方程為y=kx-6k，
聯立，得k²x²-（12k²+6）x+36k²=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

y₁y₂=（kx₁-6k）（kx₂-6k）=
==-36．
所以=x₁x₂+y₁y₂=36-36=0．
綜上，的值為0．
點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了利用一元二次方程的根與系數關系解題，此題是中檔題．