Question

已知經過點Q（6，0）的直線l與拋物線y²=6x交于A，B兩點，O是坐標系原點，求

OA

•

OB

的值．

Answer 1

若直線l的斜率不存在，則其方程為x=6，代入y²=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以

OA

=(6，6)，

OB

=(6，-6)，則

OA

•

OB

=6×6+6×(-6)=0；
若直線l的斜率存在，設其斜率為k（k≠0），則l的方程為y=kx-6k，
聯立

y=kx-6k y2=6x

，得k²x²-（12k²+6）x+36k²=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
x1+x2=

12k2+6

k2

，x1x2=36
y₁y₂=（kx₁-6k）（kx₂-6k）=k2x1x2-6k2(x1+x2)+36k2
=36k2-6k2•

12k2+6

k2

+36k2=-36．
所以

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=36-36=0．
綜上，

OA

•

OB

的值為0．