Question

正三棱柱內(nèi)有一內(nèi)切球，半徑為R，則這個正三棱柱的體積是：

 

．

Answer 1

分析：由題意求出正三棱柱的高、底面邊長、底面高，即可求出正三棱柱的體積．

解答：解：由題意，正三棱柱的高是直徑為2R，正三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑是R，
所以正三角形的邊長是2

3

R，高是3R正三棱柱的體積 V=

1

2

•2

3

R•3R•2R=6

3

R²．
故答案為：6

3

R²

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的內(nèi)切球與正三棱柱的關(guān)系，通過二者的關(guān)系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，邏輯推理能力．