Question

（2013•普陀區一模）已知動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）記點K（-2，0），若|AK|=

2

|AF|，求△AFK的面積．

Answer 1

分析：（1）由動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，知動點A的軌跡為拋物線，由此能求出動點A的軌跡方程．
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，根據拋物線定義，得|AB|=|AF|，由|AK|=

2

|AF|，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面積．

解答：解：（1）∵動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，
∴動點A的軌跡為拋物線，其焦點為F（2，0），準線為x=-2
設方程為y²=2px，其中

p

2

=2，即p=4…（2分）
所以動點A的軌跡方程為y²=8x．…（2分）
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，
根據拋物線定義，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=

2

|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=

1

2

×4×4=8．…（2分）

點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．