Question

（2013•普陀區(qū)一模）在(2x2+

1

x

)10的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

180

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式T_r+1=

C

r 10

•（2x²）^10-r•(x-

1

2

)r，令x的冪指數(shù)為0即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：設(shè)在(2x2+

1

x

)10的二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式為：T_r+1，
則：T_r+1=

C

r 10

•（2x²）^10-r•(x-

1

2

)r=2^10-r•

C

r 10

•x20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，得r=8．
∴常數(shù)項(xiàng)T₉=4×

C

8 10

=180．
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．