Question

11、從6名短跑運動員中選4人參加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法？

Answer 1

分析：本題可以用兩種不同的方法來解，第一種方法問題分成甲、乙兩人均不參加，甲、乙兩人有且僅有一人參加，甲、乙兩人均參加，列出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
第二種解法是先做出所有的情況六人中取四人參加的種數(shù)，減去甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當(dāng)位置的種數(shù)，這樣就重復(fù)剪掉了兩個人同時不合題意的結(jié)果數(shù)，再加上．

解答：解：法一：有i題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
問題分成三類：（1）甲、乙兩人均不參加，有A₄⁴種；
（2）甲、乙兩人有且僅有一人參加，有2C₄³（A₄⁴-A₃³）種；
（3）甲、乙兩人均參加，有C₄²（A₄⁴-2A₃³+A₂²）種．
故共有252種．
法二：六人中取四人參加的種數(shù)為A₆⁴，
除去甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當(dāng)位置的有C₂¹A₅³種，
因前后把甲、乙兩人都不在恰當(dāng)位置的種數(shù)A₄²減去了兩次．
故共有A₆⁴-C₂¹A₅³+A₄²=252種．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，對于帶有限制條件的排列、組合計數(shù)原理綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理．比如五個人站成一排，甲不在排頭，乙不在排尾的方法數(shù)．