Question

（2011•普寧市模擬）某國(guó)家代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加亞運(yùn)會(huì)4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有

252

種參賽方法．

Answer 1

分析：先做出所有的情況六人中取四人參加的種數(shù)，減去甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當(dāng)位置的種數(shù)，這樣就重復(fù)剪掉了兩個(gè)人同時(shí)不合題意的結(jié)果數(shù)，再加上多減去的部分，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，
從六人中取四人參加的種數(shù)為A₆⁴，
去掉甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當(dāng)位置的有C₂¹A₅³種，
因前后把甲、乙兩人都不在恰當(dāng)位置的種數(shù)A₄²減去了兩次．
故共有A₆⁴-C₂¹A₅³+A₄²=252種
故答案為：252

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于帶有限制條件的排列、組合計(jì)數(shù)原理綜合題，一般用分類(lèi)討論或間接法兩種方法處理，本題解題的關(guān)鍵是減去兩個(gè)人分別不合題意的結(jié)果以后，注意多減去的數(shù)據(jù)要加上，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．