Question

從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有

252

種參賽方法（用數字作答）．

Answer 1

分析：用間接法，首先計算從6人中取4人參加比賽的種數，再計算“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”的情況數目，進而計算“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情況，由事件之間的關系，計算可得答案．

解答：解：根據題意，從6人中取4人參加比賽的種數為A₆⁴，
其中甲跑第一棒的情況有A₅³種，乙跑第四棒的情況有A₅³種，
“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此時有A₄²種情況，
故共有A₆⁴-2A₅³+A₄²=252種跑法；
故答案為252．

點評：本題考查排列、組合的運用，使用間接法時，注意“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情況，實際上將“甲跑第一棒，乙跑第四棒”減了2次，最后需要再加上一次．