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已知平面內向量 $數學公式$ 兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且 $數學公式$ ，
（1）求向量 $數學公式$ 的長度；
（2）求向量 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角．

解：（1）∵平面內向量 $\text{[math]}$ 兩兩所成的角相等，
∴三個向量所成的角都是120°，
∴| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=1+4+9-2-6-3=3
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
（2）設兩個向量的夾角為θ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴兩個向量的夾角是 $\text{[math]}$ π，
即兩個向量之間的夾角是 $\text{[math]}$ π．
分析：（1）平面內向量 $\text{[math]}$ 兩兩所成的角相等，得到三個向量所成的角都是120°，根據模長公式表示出要求的向量的模長，根據所給的條件得到模長的值．
（2）把所給的向量代入求模長的公式，根據已知向量的模長和向量之間的夾角求出向量的夾角的余弦值，得到兩個向量的夾角．
點評：本題考查利用向量的數量積表示向量的夾角和向量的模長公式的應用，本題解題的關鍵是正確利用向量的模長公式和求夾角的公式．本題是一個基礎題．

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