Question

直線l截圓x²+y²-2y=0所得弦AB的中點是（-

1

2

，

3

2

），則直線l的方程為

 

，|AB|=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓的位置關系即可得到結論．

解答： 解：圓的標準方程為x²+（y-1）²=1，圓心坐標為C（0，1），半徑r=1，
∵弦AB的中點是D（-

1

2

，

3

2

），
∴CD的斜率k=

3 2 -1

- 1 2 -0

=-1，
則直線l的斜率k=1，
則直線l的方程為y-

3

2

=x+

1

2

，即y=x+2，
|CD|=

(- 1 2 )2+( 3 2 -1)2

=

1 4 + 1 4

=

1 2

=

2

2

，
則|AB|=2

1-( 2 2 )2

=2

1- 2 4

=2×

2

2

=

2

，
故答案為：y=x+2，

2

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系以及弦長公式的應用，求出直線l的斜率是解決本題的關鍵．