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若a∈（0，
π
2
），方程x2sina+y2cosa=1表示焦點在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：a∈(0，
π
2
)，可得sina，cosa∈（0，1）．因此方程x2sina+y2cosa=1化為
x2
1
sina
+
y2
1
cosa
=1，此方程表示表示焦點在x軸上的橢圓，可得
1
sina
＞
1
cosa
＞0，
解出即可．
解答： 解：∵a∈(0，
π
2
)，∴sina，cosa∈（0，1）．
方程x2sina+y2cosa=1化為
x2
1
sina
+
y2
1
cosa
=1，
∵此方程表示表示焦點在x軸上的橢圓，
∴
1
sina
＞
1
cosa
＞0，
∴cosa＞sina，
∴a∈(0，
π
4
)．
故答案為：(0，
π
4
)．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、三角函數的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=6，C是半圓上的一點，D、E分別是AB、BC上的點，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求證：
AC
∥
DE
；
（2）求|
AC
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（
bx
-
1
x
）6的展開式中的常數項是（　　）
A、-20B、20
C、-540D、540

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A≠∅，且A∩B=∅，則B=∅．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，
|AD|
|AB|
=
1
3
，
|AE|
|AC|
=
1
4
，BE與CD交于點P，且
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
，
b
表示
AP
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：由五個直角邊為
2
的等腰直角三角形拼成如圖所示的平面凹五邊形ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF⊥平面ACD．

（1）求證：FB⊥AD；
（2）求二面角C-EF-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l截圓x2+y2-2y=0所得弦AB的中點是（-
1
2
，
3
2
），則直線l的方程為
 
，|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的圓心為（0，2），半徑為3，則圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosx-（1-2sin2x）（sin4x-cos4x）．
（1）求f（x）的值域；
（2）若x∈[0，π]，求方程f（x）=1的解．

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同步練習冊答案
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