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求所有使得下列命題成立的正整數 : 對于任意實數 ,

當  時, 總有  ( 其中  ).

解析： 當  時，由 ，得 ．

所以  時命題成立.                                 …………………… 3分

當  時，由 ，得

.

所以  時命題成立.                                 …………………  6分

當  時，由 ，得

．

所以  時命題成立．                            ………………  9分

當  時，令 ，，,則  .

但是, ，故對于  命題不成立．

綜上可知，使命題成立的自然數是 .        …………… 15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知f（x）是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為非零實數且a＜b，則下列命題成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題成立的是
①③④
①③④
． （寫出所有正確命題的序號）．
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②當x＞0時，函數f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
，∴當且僅當x2=2x即x=2時f（x）取最小值；
③當x＞1時，
x2-x+4
x-1
≥5；
④當x＞0時，x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值為
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求所有使得下列命題成立的正整數n（n≥2）：對于任意實數x1，x2，…，xn，當
n
i=1
xi=0時，有 
n
i=1
xixi+1≤0 （ 其中xn+1=x1）．

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同步練習冊答案
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