Question

在曲線y=-x³+3x-1的所有切線中，斜率為正整數的切線的條數是

1. A.
   1條
2. B.
   3條
3. C.
   5條
4. D.
   6條

Answer 1

C
分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，求出切線斜率的取值范圍，從而求出斜率為正整數的可能性，得到結論．
解答：根據題意得f′（x）=-3x²+3≤3，
在曲線y=-x³+3x-1的所有切線中，斜率為正整數的有k=1，2，3
∴斜率為3時，切線為：y=3x-1
斜率為1或2時，各有2條切線
故斜率為正整數的切線的條數是5條，
故選C．
點評：本題考查了導數的幾何意義，以及直線的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．