Question

若點P在曲線y=x³-3x²+（3-

3

）x+

3

4

上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  π

  2

  ）
• B、[0，

  π

  2

  ）∪[

  2π

  3

  ，π）
• C、[

  2π

  3

  ，π）
• D、[0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先求出函數的導數y′的解析式，通過導數的解析式確定導數的取值范圍，再根據函數的導數就是函數在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．

解答：解：∵函數的導數y′=3x²-6x+3-

3

=3（x-1）²-

3

≥-

3

，
∴tanα≥-

3

，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜

π

2

  或  

2π

3

≤α＜π，
故選 B．

點評：本題考查函數的導數的幾何意義，直線的傾斜角和斜率的關系．