Question

當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”．對于集合A={-1，

1

2

，1}，B={x|ax²=1，a≥0}，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為

 

．

Answer 1

分析：根據A與B構成“全食”，或構成“偏食”，即可求出a的值．

解答：解：∵B={x|ax²=1，a≥0}，
∴若a=0，則B=∅，滿足B?A，此時A與B構成“全食”．
若a＞0，則B={x|x²=

1

a

，a≥0}={

1

a

，-

1

a

}，
若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，
則

1

a

=1或

1

a

=

1

2

，
解得a=1或a=2．
綜上：a=1或a=2或a=0．
故a的取值集合為{0，1，2}．
故答案為：

點評：本題主要考查集合的新定義，利用集合元素之間的關系是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．