Question

（2013•惠州模擬）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）

A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．16個(gè)

D．18個(gè)

Answer 1

分析：由※的定義，a※b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：a※b=12，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．