Question

對于兩個正整數m，n，定義某種運算“⊙”如下，當m，n都為正偶數或正奇數時，m⊙n=m+n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m⊙n=mn，則在此定義下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*}中元素的個數是

13

．

Answer 1

分析：由已知中新運算“⊙”定義：當m，n都為正偶數或正奇數時，m⊙n=m+n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m⊙n=mn，我們可以列出所有滿足p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*的所有（m，n），進而判斷出集合M中的元素個數．

解答：解：∵當m，n都為正偶數或正奇數時，m⊙n=m+n；
當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m⊙n=mn，
∴集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*}
={（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}
共13個元素
故答案為13

點評：本題考查的知識點是集合元素中個數的最值，其中正確理解新定義運算“⊙”的運算法則，是解答本題的關鍵．