Question

（坐標系與參數方程選做題）已知直線l：

x=-4+t y=3+t

(t為參數)與圓C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數），則直線與圓的公共點個數為

0

個．

Answer 1

分析：把直線的參數方程化為普通方程，把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離大于半徑，從而得到直線和圓相離，從而得到答案．

解答：解：直線l：

x=-4+t y=3+t

(t為參數) 即 x-y+7=0.圓C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

 即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示圓心為（-1，2），半徑等于2的圓．
圓心到直線的距離等于

|-1-2+7|

2

=2

2

，大于半徑2，故直線和圓相離，從而可得直線和圓的公共點的個數為0，
故答案為 0．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．