Question

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）60°．（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設各點坐標，根據方程組求各面法向量，再根據向量數量積求夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果（2）根據向量投影得點到平面的距離為再根據向量數量積求值

試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，

分別以AB，AD，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則A（0，0，0），B（，0，0）， C（， ，0）， D（0， ，0），

E（, ，1），F（0，0，1）．

（1）設平面CDE的法向量為平面BDE的法向量，

由 解得.

∴ ，

∴ 二面角 B—DE—C等于60°．

（2）

，

．設點到平面BDF的距離為h，則

∴．所以點F到平面BDE的距離為．