Question

若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且僅有2個子集，則實數k的值為（　　）

A．-2

B．-2或-1

C．2或-1

D．±2或-1

Answer 1

分析：集合A中有且只有2個子集，則等價為集合A只有一個元素，利用判別式進行求解．

解答：解：∵集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且僅有2個子集，
∴集合A只有一個元素．
若k+2=0，即k=-2時，方程等價為-4x+1=0，解得x=

1

4

，滿足條件．
若k+2≠0，即k≠-2時，則方程滿足△=0，即4k²-4（k+2）=0，
∴k²-k-2=0，解得k=2或k=-1．
綜上k=-2或k=2或k=-1．
故選D．

點評：本題主要考查集合子集個數的應用，含有n個元素的集合，其子集個數為2ⁿ個，要掌握這個結論．