Question

【題目】已知函數y=f（x）滿足：①y=f（x+1）是偶函數；②在區間[1，+∞）上是增函數．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，則f（﹣x1）與f（﹣x2）的大小關系是（　　）
A.f（﹣x1）＞f（﹣x2）
B.f（﹣x1）＜f（﹣x2）
C.f（﹣x1）=f（﹣x2）
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x+1）是偶函數，∴f（﹣x+1）=f（x+1），
則函數f（x）關于x=1對稱，
則f（2+x）=f（﹣x），
若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，
則2＜2+x2＜﹣x1 ，
∵在區間[1，+∞）上是增函數，
∴f（2+x2）＜f（﹣x1），
即f（﹣x2）＜f（﹣x1），
故選：A
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．