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已知函數f（x）=
(3a-1)x+5a(x＜1)
logax(x≥1)
，若函數在R上是減函數，則實數a的取值范圍是
[
1
8
，
1
3
）
[
1
8
，
1
3
）
．
分析：由題意可得
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+5a≥0
，由此解得a的范圍．
解答：解：由于函數f（x）=
(3a-1)x+5a(x＜1)
logax(x≥1)
若函數在R上是減函數，則
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+5a≥0
，解得
1
8
≤a＜
1
3
，
故答案為[
1
8
，
1
3
）．
點評：本題主要考查函數的單調性的性質，得到
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+5a≥0
，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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